一、肇事逃逸的处罚
肇事逃逸的处罚：
1.不构成犯罪，会被依法处以二百元以上两千元以下的罚款。
2.涉嫌构成交通肇事罪并且逃逸，处三年以上七年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第一百三十三条规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
二、肇事逃逸认定的三个要件
肇事逃逸认定的三个要件：
1.行为人交通肇事后逃逸的动机是为了逃避抢救义务以及逃避责任追究；
2.行为人交通肇事后逃逸的行为必须符合法律规定的情形，即先前行为违反了交通运输管理法规；
3.交通肇事后逃逸行为的空间要素，即该行为并非仅限于“逃离事故现场”。
三、车祸肇事逃逸应该如何索赔
法律快车提醒您，发生交通事故后，肇事车辆逃逸的，一般由道路交通事故社会救助基金对受害人先行垫付相关抢救费用，再向事故责任人追偿。
《机动车交通事故责任强制保险条例》
第二十四条 国家设立道路交通事故社会救助基金(以下简称救助基金)。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
(一)抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的;
(二)肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的;
(三)机动车肇事后逃逸的。