当合同对方当事人违约且拒绝支付违约金时，我们可以采取以下几种方式索偿：
1.协商：首先我们可以优先考虑与对方进行沟通，协商解决。能尽量和平解决就和平解决。
2.起诉：若是不能协商解决的，我们只能通过向人民法院起诉的方式，使用法律的武器来保护自己。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第五百七十七条
【违约责任】当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
《中华人民共和国民法典》第五百七十八条
【拒绝履行】当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行合同义务的，对方可以在履行期限届满之前要求其承担违约责任。
当合同对方当事人出现违约的情形并且拒不赔付违约金时，主要有两种情况：
1.当事人没有能力赔偿。这种情况下，合同当事人会被列入失信人名单。
2.当事人有能力却拒不赔付。这种情况下，涉及到严重违约，可能会涉嫌拒不执行判决等罪名，是有可能面临被判刑的处罚。