法律的除外规定是指：
1、刑事诉讼法第4条规定：国家安全机关依照法律规定，办理危害国家安全的刑事案件，行使与公安机关相同的职权。
2、刑事诉讼法第18条第2款规定的人民检察院直接受理立案侦查的刑事案件。
3、刑事诉讼法第225条规定：军队保卫部门对军队内部发生的刑事案件行使侦查权。对罪犯在监狱内犯罪的案件由监狱进行侦查。军队保卫部门、监狱办理刑事案件，适用本法的有关规定。
由此可见，除“法律另有规定”的这些案件由其他特定的机关行使侦查权外，绝大多数的刑事案件由公安机关负责立案侦查。公安机关是国家的治安保卫机关，肩负维护社会秩序，保障公民安全的职责，并具有同犯罪做斗争的丰富经验和必要的专门侦查手段。因此，法律把绝大多数需要侦查的刑事案件交由公安机关立案侦查，是与公安机关的性质、职能和办案条件相适应的;同时，也是完全符合同犯罪做斗争的需要的。
另外;盗窃、抢劫机动车案件，由案件发生地公安机关立案侦查，赃车流入地公安机关应当予以配合。跨地区系列盗窃、抢劫机动车案件，由最初受理的公安机关立案侦查;必要时，可由主要犯罪地公安机关立案侦查，或者由上级公安机关指定立案侦查。
旅客列车上发生的刑事案件，由负责该车乘务的乘警队所属铁路公安机关立案侦查。
二、公安机关如何处理交通事故
《道路交通事故处理程序规定》第十二条：当事人未在道路交通事故现场报警，事后请求公安机关交通管理部门处理的，公安机关交通管理部门应当按照本规定第十条的规定予以记录，并在三日内作出是否受理的决定。经核查道路交通事故事实存在的，公安机关交通管理部门应当受理，并告知当事人;经核查无法证明道路交通事故事实存在，或者不属于公安机关交通管理部门管辖的，应当书面告知当事人，并说明理由。